Cho tam giác ABC có các đường cao AM, BN, CL. Chứng minh: a) ΔABN đồng dạng với ΔACL b) Góc ABC = góc ANL c) AN. AC. BL=BM. BC. AL

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có các đường cao AM, BN, CL. Chứng minh: a) ΔABN đồng dạng với ΔACL b) Góc ABC = góc ANL c) AN. AC. BL=BM. BC. AL”

1. a)

   Xét tam giác $ABN$ và $ACL$ có:

   $\widehat{A}$ chung

   $\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^0$

   $\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle ACL$ (g.g)

   b)

   Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}(1)$

   Xét tam giác $ABC$ và $ANL$ có:

   $\widehat{A}$ chung

   $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$ (cmt)

   $\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle ANL$ (c.g.c)

   $\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ANL}$ (đpcm)

   c)

   Phần b ta đã chỉ ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AL}$

   Hoàn toàn tương tự phần a, ta cũng chỉ ra được $\triangle BCL\sim \triangle BAM$ (g.g)

   $\Rightarrow \frac{BL}{BM}=\frac{BC}{BA}(2)$

   Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AN.BL}{AL.BM}=\frac{BC}{AC}$

   $\Rightarrow AN.AC.BL=AL.BC.BM$ (đpcm)

    

   Bình luận