Cho Tam Giác ABC Có Các đường Cao AM , BN , CP Cắt Nhau Tại H A. Chứng Minh : Tứ Giác BMHP Và BPNC Nội Tiếp . B . Chứng Minh : PC Là Phân Giác Của Gó

cho tam giác ABC có các đường cao AM , BN , CP cắt nhau tại H
a. Chứng minh : tứ giác BMHP Và BPNC nội tiếp .
b . Chứng minh : PC là phân giác của góc MPN
c .Chứng minh : MB . CB = PB . AB
20 điểm vote 5sao câu trả lời hay nhất nhanh nha mọi người

0 bình luận về “cho tam giác ABC có các đường cao AM , BN , CP cắt nhau tại H a. Chứng minh : tứ giác BMHP Và BPNC nội tiếp . b . Chứng minh : PC là phân giác của gó”

a) Ta có $B N$ và $C P$ là đường trung tuyến của $Δ A B C$

$\Rightarrow N$ và $P$ lần lượt là trung điểm cạnh $A B$ và $A C$

$\Rightarrow P N$ là đường trung bình $Δ A B C$

$\Rightarrow P N ∥ B C$ hay $P N ∥ C F$

Mà $N F ∥ C P$ (cách dựng)

$\Rightarrow C P N F$ là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối diện song song)

b) Ta có: $F D ∥ B N$ (cách dựng)

$N F ∥ B D$ (vì cùng $∥ P C$ )

$\Rightarrow B D F N$ là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối diện song song)

c) Do $C P N F$ là hình bình hành

$\Rightarrow N F ∥= P C$ (1)

Do $B D F N$ là hình bình hành

$\Rightarrow N F ∥= B D$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $P C ∥= B D$

$\Rightarrow B P C D$ là hình bình hành

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $B C$ thì $M$ cũng là trung điểm của $P D$

$\Rightarrow P, M, D$ thẳng hàng

Mà $P M ∥ A C$ (do $P M$ là đường trung bình $Δ A B C$ )

$\Rightarrow P D ∥ N C$

$\Rightarrow P N C D$ là hình thang

d) Ta có $P M = A N$ (vì $P M$ là đường trung bình $Δ A B C$ , $P M = \frac{1}{2} A C = A N$ )

mà $P M = M D$

$\Rightarrow A N = M D$ và $A n ∥ M D$ (vì $P D ∥ N C$ )

$\Rightarrow A N D M$ là hình bình hành

$\Rightarrow A M = D N$ (đpcm)

e) Để $P N C D$ là hình thang cân thì $P C = D N$

$\Rightarrow P C = A M$

$\Rightarrow Δ A B C$ cân đỉnh $B$ .

Bình luận

0 bình luận về “cho tam giác ABC có các đường cao AM , BN , CP cắt nhau tại H a. Chứng minh : tứ giác BMHP Và BPNC nội tiếp . b . Chứng minh : PC là phân giác của gó”

Viết một bình luận Hủy