Cho tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E thuộc AC; F thuộc AB). Gọi I K lần lượt là trung điểm cạnh AH,BC
a, Chứng minh FK vuông góc với FI
b,Cho AH=6cm,BC=8cm . Tính IK
Cho tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E thuộc AC; F thuộc AB). Gọi I K lần lượt là trung điểm cạnh AH,BC
a, Chứng minh FK vuông góc với FI
b,Cho AH=6cm,BC=8cm . Tính IK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ AM là đường cao của ΔABC
Xét Δ AFH ⊥F có:
I là trung điểm AH
⇒ IH=AI = FI =$\frac{AH}{2}$
⇒ ΔFIH cân tại I
⇒ $\widehat{IFH}$= $\widehat{IHF}$ (T/C tam giác cân)
Ta có: $\widehat{IHF}$+ $\widehat{HAF}$=90 độ (1)
+) Xét ΔBFC ⊥ F có:
KB=KC
⇒ FK=BK=KC= $\frac{BC}{2}$
⇒ ΔBFK cân tại K
⇒ $\widehat{KFB}$= $\widehat{KBF}$ (T/C tam giác cân)
Vì $\widehat{ABO}$+ $\widehat{BAO}$=90 (do ΔAOB ⊥O)
⇒ $\widehat{BFK}$+ $\widehat{BAO}$=90 độ (2)
Từ (1) và (2)
⇒ $\widehat{BFK}$= $\widehat{IFH}$
mà $\widehat{BFK}$+ $\widehat{CFK}$=90 độ
⇒ $\widehat{IFH}$+ $\widehat{CFK}$ =90 độ
⇒ $\widehat{IFK}$ =90 độ
⇒ FI ⊥FK
b) Ta có: FK = $\frac{BC}{2}$ (cmt)
⇒ FK = $\frac{8}{2}$ (cm)
Có FI = $\frac{AH}{2}$ (cmt)
$\frac{6}{2}$
⇒ FI=3 (cm)
Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔIFK có:
IK²=FI²+FK²
⇒ IK² =3² +4²
⇒ IK²=25
⇒ IK=√25=5 (cm)
Học tốt
Kẻ đường cao AO
+) Xét ΔAFH vuông tại F có I là trung điểm AH
=> FI = AI =IH =AH/2
=> ΔFIH cân tại I
=> góc IFH= IHF
mà IHF+HAF=90
=> IFH+HAF=90 (1)
+) Xét ΔBFC vuông tại F có K là TĐ BC
=> FK=BK=KC= BC/2
=> ΔBFK cân tại K
=> góc KFB= KBF
Có ABO+BAO=90 (vì ΔAOB vuông tại O)
=> BFK+BAO=90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> BFK=IFH
mà BFK+CFK=90
=> IFH +CFK =90
=> IFK =90
=> FI ⊥FK
b) Có FK = BC/2 (cmt)
=> FK = 4(cm)
Có FI = AH/2 (cmt)
=> FI=3 (cm)
+) Xét ΔIFK vuông tại F có
IK²=FI²+FK² (Py-ta-go)
<=> IK² =3² +4²
<=> IK²=25
<=> IK=5 (cm)
(Em tự vẽ hình nha)