Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H và K là trung điểm của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì tam giác ABC có thêm điều kiện gì?
c) Nếu BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao?
d) Khi BD vuông góc với CE thì BD = 12cm, CE = 15cm. Tính diện tích của tứ giác DEHK.
Giải:
a)Ta có:HK là đường trung bình cuar tam giác GBC
=>HK= BC/2 và HK//BC
Mặt khác: DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>DE//BC và DE=BC/2
Từ đó => DEHK là hình bình hành
b)Để DEHK là hình chữ nhật
=> Góc HEK phải vuông.
CM HE//AG(T/c đường trung bình)
=>Góc EAG=góc GAD
Hay AG là tia phân giác
Mà AG là đường trung tuyến
Nên tam giác ABC cân tại A
c)Nếu DH vuông góc với EK kết hợp là hình bình hành
=> EHKD là hình thoi
CHúc bạn hok tốt nha!!