Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của Gb và GC .CMR IP song song với KD và ÌE bằng KD
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của Gb và GC .CMR IP song song với KD và ÌE bằng KD
Đáp án:
Ta có: G là giao điểm các trung tuyến BD và CE
⇒ G là trọng tâm của ΔABC
⇒{BG=2DG(1)CG=2EG(2)
Ta có: I là trung điểm BG ⇒ BG = 2IG (3)
K là trung điểm CG ⇒ CG = 2KG (4)
Từ (1) và (3) ⇒ DG = IG
Từ (2) và (4) ⇒ EG = KG
Xét ΔDEG,ΔIKG có:
DG = IG (cmt)
DGEˆ=IGKˆ (đối đỉnh)
EG = KG (cmt)
⇒ΔDEG=ΔIKG(c−g−c)
⇒DE=IK(cạnh tương ứng);DEGˆ=IKGˆ(góc tương ứng)
mà DEGˆ và IKGˆ nằm ở vị trí so le trong
⇒ DE // IK