cho tam giác ABC có cos B = $\frac{(a+b)(b+c-a)(a+c-b)}{2abc}$ chứng minh tam giác ABC vuông

0 bình luận về “cho tam giác ABC có cos B = $\frac{(a+b)(b+c-a)(a+c-b)}{2abc}$ chứng minh tam giác ABC vuông”

1. + Ta có: $cos B = \frac {(a + b)(b + c – a)(a + c – b)}{2abc}$

   $⇔ 2abc.cos B = (a + b)(b + c – a)(a + c – b)$

   $⇔ a(b^{2} + c^{2} – a^{2}) = (a + b)[c^{2} – (a – b)^{2}]$.

   $⇔ a(b^{2} + c^{2} – a^{2}) = (a + b)c^{2} – (a – b)^{2}(a + b)$.

   $⇔ ab^{2} + ac^{2} – a^{3} = ac^{2} + bc^{2} – (a – b)(a^{2} – b^{2})$

   $⇔ ab^{2} – a^{3} = bc^{2} – a^{3} + a^{2}b + ab^{2} – b^{3}$

   $⇔ bc^{2} – a^{2}b – b^{3} = 0$

   $⇔ c^{2} + a^{2} – b^{2} = 0$

   $⇔ a^{2} + c^{2} = b^{2}$

   $⇒ ∆ABC$ vuông tại $B$.

   $⇒ \widehat{B} = 90°$.

   XIN HAY NHẤT 

   CHÚC EM HỌC TỐT 

   Bình luận