Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADEF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADEF là hình chữ nhật
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a. Xét tam giác ABC có
AF = FC
BE = EC
=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)
Xét tiếp tam giác ABC có
DB = AD
BE = EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)
b. Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC , DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )