Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA. K là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh:
vectơ KD=1/4 vectơ AB+1/3 vectơ AC
Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC=2NA. K là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh:
vectơ KD=1/4 vectơ AB+1/3 vectơ AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Ta có: AM + MB = AB (Mình viết vecto AB là AB)
mà M là trung điểm của AB thì OM = 1/2(OA + OB)
Đề bài yêu cầu chứng minh AK = 1/6AC + 1/4AB
Mà điểm K là trung điểm của MN => AK = 1/2AM + 1/2AN
M là trung điểm của AB => AM = 1/2AB
độ dài NC = 2 độ dài AN => AN = 1/3AC
Vậy AK = 1/6AC + 1/4AB
b)
KD = KA + AD
Mà KA = -1/6AC – 1/4AB (theo a)
Do D là trung điểm của BC => AD = 1/2AB + 1/2AC
Vậy KD = -1/6AC – 1/4AB + 1/2AB + 1/2AC = 1/3AC + 1/4AB