Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Trên AD lấy điểm D sao cho DB=1/2 DA, trên AC lấy điểm E sao cho AE=1/3 EC, trên BC lấy điểm M sao cho MC=MB. Tính diện tích tứ giác ADME ?
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Trên AD lấy điểm D sao cho DB=1/2 DA, trên AC lấy điểm E sao cho AE=1/3 EC, trên BC lấy điểm M sao cho MC=MB. Tính diện tích tứ giác ADME ?
Nối $M$ với $A$
Xét $ΔBDM$ và $ΔAMB$:
Có chung đường cao từ $M$ xuống $AB$
$BD=\dfrac{1}{3}AB$ (do $DB$ = 1/2$DA$)
Suy ra $S_{BDM}=\dfrac{1}{3}S_{AMB}$
Xét $ΔAMB$ và $ΔABC$:
Có chung đường cao từ $A$ xuống $BC$
$BM=\dfrac{1}{2}BC$
Suy ra $S_{AMB}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$
Nên $S_{BDM}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}$
Mà $S_{ABC}=18(cm^2)$
$⇒S_{BDM}=3cm^2$
Chứng minh tương tự ta có: $S_{EMC}=\dfrac{3}{4}S_{AMC}$
$S_{AMC}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}$
$⇒S_{EMC}=\dfrac{3}{8}S_{ABC}$
$⇒S_{EMC}=6,75cm^2$
$⇒S_{ADME}=18-6,75-3=8,25(cm^2)$