Cho tam giác ABC có diện tích là 90m2. Trên AB lấy 2 điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Trên AC lấy 2 điểm P, Q sao cho AP = PQ = QC. Tính diện tích tứ giác MPQN?
Cho tam giác ABC có diện tích là 90m2. Trên AB lấy 2 điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Trên AC lấy 2 điểm P, Q sao cho AP = PQ = QC. Tính diện tích tứ giác MPQN?
Đáp án:
Vì SΔ ANQ = `1/3` SΔ ABC
=> SΔ ANQ là: `90 x 1/3 = 30 ( m² )`
Vì SΔ AMP = `1/2` SΔ ANQ
=> SΔ AMP là: `30 x 1/2 = 15 ( m² )`
SΔ BCN là: 90 – 15 = 75 ( m² )
Vì S hình MNPQ = SΔ ABC – ( SΔ ANQ + SΔ AMP )
=> S hình MNPQ là: `90 – ( 30 + 15 ) = 45 ( m² )`
Đ/S : `45` m²
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lấy X ,Z lần lượt là trung điểm của MN và PQ
– XZ là đường trung bình của hình thang MNPQ => XZ =(MP+NQ)/2
Mà AX=AZ => XZ là đường trung bingf của tam giác ABC => XZ=BC/2
Sabc = BC/2 × chiều cao
Hay XZ×chiều cao=90m2
Smnpq=XZ×chiều cao
Mà chiều cao của tam giác ABC gấp 3 lần chiều cao hình thang MNPQ
=>Diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích hình thang MNPQ
Diện tích hình thang là:
MNPQ =90÷3=30 m2