Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a$\leq$ b$\leq$ c . CMR : $(a+b+c)^{2}$ $\leq$ 9bc
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a$\leq$ b$\leq$ c . CMR : $(a+b+c)^{2}$ $\leq$ 9bc
By Gianna
By Gianna
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a$\leq$ b$\leq$ c . CMR : $(a+b+c)^{2}$ $\leq$ 9bc
ta có :
`a≤b+c`
`⇒a^2≤ab+ac`
tương tự :
`⇒b^2≤bc+ba`
`⇒c^2≤ca+cb`
`⇔b^2+c^2+a^2≤2(ab+bc+ca)`
`⇔(a+b+c)^2≤4(ab+bc+ca)≤ bc+bc+bc+2bc+2bc+2bc = 9bc`
Xin hay nhất nhớ
a ≤b ≤c
=> a^2 ≤ b^2 ≤ c^2 và a^2 ≤ ab ≤ b^2 ≤ bc ≤ c^2 ; 2ab ≤ 2ac ≤ 2bc
Vì (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=> (a+b+c)^2 ≤ bc+bc+bc+2bc+2bc+2bc = 9bc