Cho tam giác ABC có độ dài lần lượt là AB=5,BC=17 ,CA=b. Biết CA là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh và b là một số nguyên dương. Tìm tất cả các giá trị của b
Cho tam giác ABC có độ dài lần lượt là AB=5,BC=17 ,CA=b. Biết CA là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh và b là một số nguyên dương. Tìm tất cả các giá trị của b
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC, ta có:
AB+ BC> CA > BC- AB
⇔ 5+17 > CA > 17- 5
⇔ 22 > b > 12
Mà CA là cạnh lớn nhất ⇒ CA > BC
⇒ b∈ {18; 19; 20; 21}
Xét `ΔABC` có : CA là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của `ΔABC` (giả thiết)
⇒ AB + BC > CA (bất đẳng thức Δ)
Mà AB = 5; BC = 17( giả thiết) ; CA= b
⇒ 5 + 17 > b
⇒ b < 22
Mà b là số nguyên dương ; b > 17(CA > BC vì CA lớn nhất)
⇒ b = {18;19;20;21}
Vậy tất cả các giá trị thỏa mãn của b là 18;19;20;21.
@Tomrabbit