Cho tam giác ABC có đường cao AD biết AB + BD = AC + CD Chứng minh tam giác ABC cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 áp dụng định lý pitago vào tam giác ABD ta đc

AD^2+BD^2=AB^2=>AB^2-BD^2=AD^2=>(AB-BD)(AB+BD)=AD^2  (1)

áp dụng định lý pitago vào tam giác ACD tương tự ta đc (AC-CD)(AC+CD)=AD^2  (2)

từ (1) và(2) suy ra (AB-BD)(AB+BD)=(AC-CD)(AC+CD) mà theo đề bài ta có AB + BD = AC + CD

suy ra AB-BD=AC-CD rồi suy ra 2AB=2AC suy ra AB=AC =>đpcm