cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. Kẻ HF vuông góc AC tại F lấy FN=FH. Gọi I là trung điểm MN a)chứng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Có BA là trung trực của MH => AM = AH; BM = BH và BA cạnh chung => tam giác AMB = tam giác AHB (ccc) => ^AMB = ^AHB = 90 => BM vuông góc AM.

Ta có AM = AH và AH = AN (vì AC là trung trực HN) => AM = AN => tam giác AMN cân tại A và AI trung tuyến nên AI vuông góc MN. Ngoài ra trong tam giác MHN có E và F là trung điểm HM; HN => EF là đường trung bình của tam giác MHN=> EF // MN và AI vuông góc MN => AI vuông góc EF