Cho tam giác ABC có đường cao AH. Từ 1 điểm M bất kỳ trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC. Chứng minh năm điểm A D H M cùng nằm trên 1

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Từ 1 điểm M bất kỳ trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC. Chứng minh năm điểm A D H M cùng nằm trên 1 đường tròn.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có đường cao AH. Từ 1 điểm M bất kỳ trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC. Chứng minh năm điểm A D H M cùng nằm trên 1”

  1. Gọi $I$ là trung điểm $AM$

    Xét $∆AHM$ vuông tại $H$ có:

    $I$ là trung điểm cạnh huyền $AM$

    $\Rightarrow IA = IH = IM$

    Tương tự với các $∆ADM, \, ∆AEM$ lần lượt vuông tại $D$ và $E$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AM$

    $\Rightarrow IA = IM = ID = IE$

    $\Rightarrow A, D, H, M, E$ cùng thuộc $\left(I;\dfrac{AM}{2}\right)$

    Bình luận

Viết một bình luận