Cho tam giác ABC có đường cao AH. Từ 1 điểm M bất kỳ trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC. Chứng minh năm điểm A D H M cùng nằm trên 1 đường tròn.
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Từ 1 điểm M bất kỳ trên cạnh BC, kẻ MD vuông góc AB và ME vuông góc AC. Chứng minh năm điểm A D H M cùng nằm trên 1
By Melanie
Gọi $I$ là trung điểm $AM$
Xét $∆AHM$ vuông tại $H$ có:
$I$ là trung điểm cạnh huyền $AM$
$\Rightarrow IA = IH = IM$
Tương tự với các $∆ADM, \, ∆AEM$ lần lượt vuông tại $D$ và $E$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AM$
$\Rightarrow IA = IM = ID = IE$
$\Rightarrow A, D, H, M, E$ cùng thuộc $\left(I;\dfrac{AM}{2}\right)$