Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc AC, từ B kẻ tia By song song AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M là trung điểm P của AB, đường thẳng MP cắt AC tại Q và đường thẳng BQ cắt AI tại H
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh CH vuông góc AB
c) Chứng minh tam giác PIQ cân
Giải thích các bước giải:
a,
\[\left\{ \begin{array}{l}
AM \bot AC\\
BM//AC
\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot BM\]
P là trung điểm AB nên AMBQ là hình chữ nhật
b,
AMBQ là hình chữ nhật nên BQ⊥AC mà BQ∩AI=H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
Do đó: CH⊥ AB
c,
Tam giác ABI vuông tại I có đường trung tuyến IP nên IP=1/2AB
Do AMBQ là hình chữ nhật nên PQ=1/2MQ=1/2AB
Suy ra IP=PQ
Hay tam giác IPQ cân tại P