Cho tam giác ABC có góc A = 45 độ. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H a) CMR: CH vuông góc với AB b) CMR: Tam giác AEB và tam giác HEC vu

a) Xét Δ ABC có  AD ⊥ BC ( AD là đường cao) và BE ⊥ AC ( BE là đường cao )

Mà AD và BE cắt tại H (gt)

⇒ H là trực tâm của Δ ABC ( t/c )

⇒ CH vuông góc AB ( t/c)

b) Xét Δ AEB có góc BEA = 90 độ ( BE ⊥ AC ) và góc EAB = 45 độ ( gt )

⇒ Δ AEB vuông cân tại E ( dhnb )

Gọi kéo dài CH cắt AB tại I ( I ∈ AB )

Xét Δ HIB có góc BIH = 90 độ ( CH ⊥ AB hay CI ⊥ AB )

và góc IBH = 45 độ ( góc ABE = 45 độ )

⇒ Δ HIB vuông cân tại I ( dhnb )

⇒ góc BHI = 45 độ ( t/c )

mà góc BHI = góc EHC ( đối đỉnh )

⇒ góc EHC = 45 độ

Xét Δ HEC có góc HEC = 90 độ ( BE ⊥ AC ) và góc EHC = 45 độ ( cmt )

⇒ Δ HEC vuông cân tại E ( dhnb )

c) Xét Δ AHE và Δ BCE 

Có AE = EB ( Δ AEB vuông cân tại e )

     góc AEH = góc BEC = 90 độ ( BE ⊥ AC )

     HE = EC ( Δ HEC vuông cân tại E )

⇒ Δ AHE = Δ BCE ( cgv – cgv )

⇒ AH = BC ( cạnh tương ứng )