Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,AB=3cm,AC-4cm,đường cao AH và phân giác BD của tam giác ABC cắt nhau tại E
a) Chứng minh góc ABC=góc HAC
B) chứng minh BD.HE=BE.AD
c)TÍnh AE
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ,AB=3cm,AC-4cm,đường cao AH và phân giác BD của tam giác ABC cắt nhau tại E
a) Chứng minh góc ABC=góc HAC
B) chứng minh BD.HE=BE.AD
c)TÍnh AE
Đáp án:
tam giác abc có góc a = 90 độ
=> tam giác abc vuông a
=> ab2 + ac2 = bc2
=> 32 + 42 = bc2
=> bc= 5
câu a
tam giác abc và tam giác eac có
góc bac = góc aec (=90 độ)
chung góc c
=> tam giác abc đồng dạng tam giác eac (gg)
=> aeab=bcacaeab=bcac
=>ae=bc.abac=>ae=5.34=>ae=3,75(cm)=>ae=bc.abac=>ae=5.34=>ae=3,75(cm)
câu b
xét tam giác abd và tam giác ebf có
góc bad = góc bef =90 độ
góc abd = góc ebf (bf là phân giác góc b)
=> tam giác abd đồng dạng tam giác ebf
=> bdbf=adefbdbf=adef
=> bd . ef = bf .ad
câu c
từ câu b
=> góc bfe = góc adb
mà góc bfe = góc afd (đổi đỉnh)
=> góc afd = góc adf
=> tam giác afd cân tại a
=> af = ad
câu d
tam giác abc có phân giác bd
=> =>adcd=abbc=>adad+cd=abab+bc=>adac=abab+bc=>ad4=38=>ad=1,5(cm)
a.ΔABC vuông tại A có :
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(1)$
ΔAHC vuông tại H có :
$\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^o(2)$
Từ (1) và (2) :
$⇒\widehat{ABC}=\widehat{HAC} ( Cùng phụ với \widehat{ACB} )$
b.Xét ΔABD và ΔHBE có :
$\widehat{BAD}=\widehat{BHE}=90^o$
$\widehat{HBE}=\widehat{DBA} $
$⇒ΔABD\sim ΔHBE (g.g)$
$⇒\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}$
$⇒BD.HE=BE.AD(đpcm)$
c.ΔABC vuông tại A
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$
Xét ΔAHB và ΔCAB có :
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\widehat{ABC} : chung $
$⇒ΔAHB\sim ΔCAB (g.g)$
$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$
$⇒AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4cm$
ΔHAB vuông tại H :
$⇒BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8cm$
ΔHAB có BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$
$⇒\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EH}{BH}$
Theo TCCDTSBN :
$⇒\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EH}{BH}=\dfrac{AE+EH}{AB+BH}=\dfrac{AH}{AB+BH}=\dfrac{2,4}{3+1,8}=\dfrac{1}{2}$
$⇒AE=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.3=1,5cm$