cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB = 8cm, AC =15cm , đường cao AH . CHỨNG MINH a, tính độ dài đoạn BC , AH b, gọi E,F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. CHỨNG minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, tính độ dài EF
cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB = 8cm, AC =15cm , đường cao AH . CHỨNG MINH a, tính độ dài đoạn BC , AH b, gọi E,F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. CHỨNG minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật, tính độ dài EF
Đáp án:
a)
Ap dung dinh ly Pi-ta-go cho ΔABC, co:
BC = $\sqrt[]{AB² + AC²}$ $\sqrt[]{8² + 15²}$ = √289 = 17 (cm)
Ta co :
$S_{ABC}$ = $\frac{AB.AC}{2}$ = $\frac{AH.BC}{2}$ ⇒ AB.AC = AH.BC
⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{8.15}{17}$ = $\frac{120}{17}$ (cm)
Xet tu giac AEHF, co: ∡E = ∡F = ∡A (= $90^{0}$ )
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ⇒ AH = EF = $\frac{120}{17}$ (cm)