Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AH vuông góc với BC HELP.
a) Biết AH=6cm, Bh=4,5cm, Tính AB, AC, BC, HC b) Biết AB=6cm, Bh=3cm, Tính AH, AC, CH.
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AH vuông góc với BC HELP.
a) Biết AH=6cm, Bh=4,5cm, Tính AB, AC, BC, HC b) Biết AB=6cm, Bh=3cm, Tính AH, AC, CH.
Đáp án:
Áp dụng hệ thức lượng và định lý Pytago trong các tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l}
a)A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\\
= {6^2} + 4,{5^2} = \dfrac{{225}}{4}\\
\Rightarrow AB = 7,5\left( {cm} \right)\\
Do:A{B^2} = BH.BC\\
\Rightarrow BC = \dfrac{{\dfrac{{225}}{4}}}{{4,5}} = 12,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow HC = BC – BH = 12,5 – 4,5 = 8\left( {cm} \right)\\
Vay:AB = 7,5;BC = 12,5;HC = 8\\
b)\\
AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = \sqrt {{6^2} – {3^2}} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
A{H^2} = BH.CH\\
\Rightarrow CH = \dfrac{{{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{4,5}} = 6\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BC = BH + CH = 10,5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} = \sqrt {6.10,5} = 3\sqrt 7 \left( {cm} \right)
\end{array}$