Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ; góc B=60 độ , đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho DH=BH
1 . Chứng minh tam giác ABD đều
2 . Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc AD)
Chứng minh rằng : AH=FC
3.Chứng minh rằng : 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ; góc B=60 độ , đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho DH=BH 1 . Chứng minh tam giác ABD đều 2 . Vẽ CF vuông góc vớ
By Kylie
Đáp án:
`a)`
Xét `ΔABD` có :
`HA⊥BD` (vì `hat{A} = 90^o`)
`DH = BH (GT)`
`⇒ ΔABD` cân tại `A`
mà `hat{B} = 60^o`
`⇒ ΔABD` đều
`b)`
Xét `ΔCHA` và `ΔFCA` có :
`AC` chung
`hat{A} = 90^o`
`hat{H} = 90^o`
`⇒ ΔCHA = ΔFCA (g.c.g)`
`⇒ AH = FC` (2 cạnh tư)
`c)`
Vì `ΔABD` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`⇒ 1/(AB^2) + 1/(AC^2) = 1/(AH^2)`
$1)$ Xét $ΔABD$ có:
$\left \{ {{HB=HD(gt)} \atop {AH⊥BD(gt)}} \right.$
$⇒ΔABD$ cân tại $A$
Lại có: $⇒ΔABD$ cân tại $A (cmt)$
Có: $\widehat{B}$$=60^{0}$ $(gt)$
$⇒ΔABD$ là tam giác đều
$2)$ Xét $ΔAHC$ và $ΔACF$ có:
$\widehat{H}$$=$$90^{0}$
$AC$ là cạnh chung
$\widehat{F}$$=$$90^{0}$
$⇒ΔAHC=ΔACF (g-c-g)$
$⇒AH=FC$ (2 cạnh tương ứng)
$3)$ Ta có: $ΔABC$ vuông tại $A(gt)$ và $AH$ là đường cao $(gt)$
$⇒$$\frac{1}{AB^{2}}$$+$$\frac{1}{AC^{2}}$$+$$\frac{1}{AH^{2}}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)