Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ; góc B=60 độ , đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho DH=BH 1 . Chứng minh tam giác ABD đều 2 . Vẽ CF vuông góc vớ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ; góc B=60 độ , đường cao AH . Trên HC lấy điểm D sao cho DH=BH 1 . Chứng minh tam giác ABD đều 2 . Vẽ CF vuông góc vớ”

1. Đáp án:

   `a)`

   Xét `ΔABD` có :

   `HA⊥BD` (vì `hat{A} = 90^o`)

   `DH = BH (GT)`

   `⇒ ΔABD` cân tại `A`

   mà `hat{B} = 60^o`

   `⇒ ΔABD` đều

   `b)`

   Xét `ΔCHA` và `ΔFCA` có :

   `AC` chung

   `hat{A} = 90^o`

   `hat{H} = 90^o`

   `⇒ ΔCHA = ΔFCA (g.c.g)`

   `⇒ AH = FC` (2 cạnh tư)

   `c)`

   Vì `ΔABD` cân tại `A`

   `AH` là đường cao

   `⇒ 1/(AB^2) + 1/(AC^2) = 1/(AH^2)`

   Bình luận

2. $1)$ Xét $ΔABD$ có:

   $\left \{ {{HB=HD(gt)} \atop {AH⊥BD(gt)}} \right.$

   $⇒ΔABD$ cân tại $A$

   Lại có: $⇒ΔABD$ cân tại $A (cmt)$

   Có: $\widehat{B}$$=60^{0}$ $(gt)$

   $⇒ΔABD$ là tam giác đều

   $2)$ Xét $ΔAHC$ và $ΔACF$ có:

   $\widehat{H}$$=$$90^{0}$ 

   $AC$ là cạnh chung

   $\widehat{F}$$=$$90^{0}$ 

   $⇒ΔAHC=ΔACF (g-c-g)$

   $⇒AH=FC$ (2 cạnh tương ứng)

   $3)$ Ta có: $ΔABC$ vuông tại $A(gt)$ và $AH$ là đường cao $(gt)$

   $⇒$$\frac{1}{AB^{2}}$$+$$\frac{1}{AC^{2}}$$+$$\frac{1}{AH^{2}}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

   Bình luận