Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, vẽ tia p/g góc C cắt AB ở H. Lấy E ∈ BC sao cho CA = CE a, CM tam giác CAH = tam giác CEH và HE ⊥ BC b, Kẻ EK ⊥

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, vẽ tia p/g góc C cắt AB ở H. Lấy E ∈ BC sao cho CA = CE a, CM tam giác CAH = tam giác CEH và HE ⊥ BC b, Kẻ EK ⊥”

1. a) Xét $∆CAH$ và $∆CEH$ có:

   $AC = CE\quad (gt)$

   $\widehat{ACH}=\widehat{ECH}=\dfrac12\widehat{ACB}\quad(gt)$

   $CH$ cạnh chung

   Do đó $∆CAH=∆CEH\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{CEH}=\widehat{CAH}=90^\circ$ (hai góc tương ứng)

   $\to HE\perp CE$

   $\to HE\perp BC$

   b) Ta có:

   $∆CAH=∆CEH$ (câu a)

   $\to \begin{cases}HA = HE\quad \text{(hai cạnh tương ứng)}\\\widehat{AHC}=\widehat{EHC}\quad \text{(hai góc tương ứng)}\\\to \widehat{AHI}=\widehat{EHI}\end{cases}$

   Xét $∆HAI$ và $∆HEI$ có:

   $AH = HE\quad (cmt)$

   $\widehat{AHI}=\widehat{EHI}\quad (cmt)$

   $HI$ cạnh chung

   Do đó $∆HAI =∆HEI\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{HAI}=\widehat{HEI}$ (hai góc tương ứng)

   c) Gọi $D$ là giao điểm của $AI$ và $BC$

   Xét $∆IAC$ và $∆IEC$ có:

   $AC = CE\quad (gt)$

   $\widehat{ACH}=\widehat{ECH}=\dfrac12\widehat{ACB}\quad(gt)$

   $IC$ cạnh chung

   Do đó $∆IAC=∆IEC\, (c.g.c)$

   $\to \widehat{IAC}=\widehat{IEC}$ (hai góc tương ứng)

   $\to \widehat{DAC}=\widehat{KEC}$

   Ta lại có:

   $\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^\circ\quad (∆KCE$ vuông tại $E)$

   hay $\widehat{KEC}+\widehat{ACD}=90^\circ$

   $\to \widehat{DAC} +\widehat{ACD}=90^\circ$

   $\to \widehat{ADC}=90^\circ$

   $\to HD\perp CD$

   $\to AI\perp BC$

   mà $HE\perp BC$ (câu a)

   nên $HE//AI$

   Ta có:

   $\widehat{AIE}=\widehat{IDE} +\widehat{DEI}$ (góc ngoài của $∆DEI$)

   $\to \widehat{AIE} -\widehat{DEI}=\widehat{IDE}=90^\circ$

   Lại có:

   $\widehat{DEI}=\widehat{ABC}$ (đồng vị)

   nên $\widehat{AIE} -\widehat{ABC}=90^\circ$

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận