Cho tam giác ABC có Góc A = 90độ ; góc B=60độ . AH là đường cao. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB
a. C/M tam giác ABC đều
b,Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. C/M tam giác AED cân
c , So sánh EA và EC
giúp mk vs
mk sẽ vote5*
cảm ơn
trả lời hay nhất
giúp mk vs ạ
Sr bạn mình không vẽ hình được 🙁
a, Xét ΔABH và ΔADH
AH chung
∠AHB = ∠AHD (=90độ)
HB = HD (gt)
=> ΔABH = ΔADH (cgc)
=> AB = AD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABD cân tại A (định nghĩa Δ cân)
b, Vì ΔABD cân tại A (câu a)
=> ∠BAD = 60độ (tc Δ đều)
∠BDA = 60độ
Ta có: ∠ BAD +∠DAC =∠BAC
mà ∠BAD =60độ (cmt)
∠BAC = 90độ (gt)
=> 60độ +∠ DAC = 90độ
=> ∠DAC = 90độ – 60độ =30độ (1)
Vì ED ⊥ BC (gt)
⇒ ∠EDB =90độ
Ta có: ∠BDA +∠ADE =∠EDB
=> 60độ + ∠ADE = 90độ
=> ∠ADE = 90độ – 60độ = 30độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ∠DAC =∠ ADE =30độ
⇒ ΔAED cân tại E (định nghĩa Δ cân)
c, Vì ΔAED cân tại E (câu b)
=> EA = ED (tc Δ cân) (3)
Xét ΔEDC ( ∠EDC = 90độ) có EC cạnh huyền
=> EC > ED (4)
Từ (3) và (4)
=> EA = EC (đpcm)
Chúc bạn học tốt ạ :3