cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. BD, CE là các phân giác cắt nhau tại I.
a) Tính góc BIC.
b) Kẻ IF là phân giác BIC. Chứng minh rằng:
+) Tam giác BEI = tam giác BFI
+) BE+CD=BC
+) ID=IE=IF
cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. BD, CE là các phân giác cắt nhau tại I. a) Tính góc BIC. b) Kẻ IF là phân giác BIC. Chứng minh rằng: +) Tam g
By Nevaeh
)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
AˆA^ + Bˆ+CˆB^+C^ = 180°
hay: 60° + Bˆ+CˆB^+C^ = 180°
=> Bˆ+CˆB^+C^ = 180 ° – 60 ° = 120°
Vì IBFˆ=IBEˆ;ICFˆ=ICDˆIBF^=IBE^;ICF^=ICD^ nên:
IBFˆ+ICFˆ=120°:2=60°IBF^+ICF^=120°:2=60°
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
BICˆ=180°−(IBFˆ+ICFˆ)BIC^=180°−(IBF^+ICF^)
BICˆ=180°−60°=120°BIC^=180°−60°=120°
Vậy BICˆ=120°BIC^=120°
b)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:
BIFˆ=FICˆ=120°:2=60°BIF^=FIC^=120°:2=60°
Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:
EIBˆ=180°−BICEIB^=180°−BIC
EIBˆ=180°−120°=60°EIB^=180°−120°=60°
Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:
EBIˆ=IBFˆ(gt)EBI^=IBF^(gt)
BI là cạnh chung
EIBˆ=BIFˆ=60°EIB^=BIF^=60° (cmt)
Vậy ΔBEI=ΔBFIΔBEI=ΔBFI (g-c-g).
=> BE = BF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
FICˆ=60°(cmt)FIC^=60°(cmt)
DICˆ+BICˆ=180°DIC^+BIC^=180° (2 góc kề bù)
hay: DICˆ+120°=180°DIC^+120°=180°
=> DICˆ=180°−120°=60°DIC^=180°−120°=60°
Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:
DCIˆ=ICFˆ(gt)DCI^=ICF^(gt)
IC là cạnh chung
FICˆ=DICˆ=60°(cmt)FIC^=DIC^=60°(cmt)
Vậy ΔDIC=ΔFICΔDIC=ΔFIC (g-c-g).
=> CD = CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
BC = BF + CF
Mà BF = BE; CF = CD nên:
BE + CD = BC (đpcm).