Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ BD là tia phân giác của góc B ,D thuộc AC Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA =BE
a) Chứng minh DE vuông góc với BE
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) kẻ AH vuông góc với BC : so sánh EH Và EC
gợi ý kẻ AM vuông góc vớiBC
Bạn xem hình :(mik sửa rồi ạ)
a/ Xét t.g `DBE` và t/g `DBA` có
`BD` : chung
`hat{DBC}=hat{DBA}`
`BE=BA`
`=>ΔDBE=ΔDBA`
`=>hat{DEB}=hat{BAC}=90^o`
`=>DE⊥BE`
b/ Có `ΔDBE=ΔDBA`
`=>BE=BA;DE=DA`
`=>B,D` thuộc đường t/trực của `AE`
`=> BE` là đường trung trực của `AE`
c/ Có `BE=BA`
`=>hat{BAE}=hat{HEA}`
`=>hat{HEA}+hat{EAC}=90^o`
Mà `hat{HEA}+hat{HAE}=90^o`
`=>hat{EAC}=hat{HAE}`
Kẻ `EK` vuông góc `AC` tại `K`
Xét t.g `AEH` vg tại `H` và t/g `AEK` vuông tại `K` có
`AE` chung
`hat{EAC}=hat{HAE}`
`=>ΔAEH=ΔAEK`
`=>EH=EK`
Xét t/g `EKC` vg tại `K` có `EC>EK`
`=>EC>EH`