Cho tam giác ABC có góc A nhọn
. Ve ra phia ngoài tam giác dđó các tam giác ABM,
ACN vuông cân tại A BN và MC cat nhau tại D.
a) Chứng minh: AAMC= AABN.
b) Chứng minh: BN 1 CM.
c) Cho MB = 3cm, BC 2em, CN 4cm. Tinh MN.
d) Chứng minh rằng DA là phân giác của góc MDN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔAMC và ΔABN có:
AM =AB (tam giác AMB vuông cân)
góc MAC=góc BAN(vì cùng = 900+goác BAC)
AN =AC(ANC vuông cân)
⇒ ΔAMC= ΔABN(c-g-c)
⇒ ˆANBANB^=ˆACMACM^ ( 2 góc tương ứng)
b)Gọi O là giao điểm của BN và AC
Xét ΔAON ⊥ A
⇒ˆONAONA^+ˆNOA=NOA^= 90o90o
Mà ˆDOCDOC^=ˆNOANOA^ (2 góc đối đỉnh)
ˆANBANB^=ˆACMACM^ (theo a)
⇒ ˆCODCOD^+ˆOCD=OCD^=90o90o
⇒ ˆODC=ODC^=90o90o
⇒ BN⊥CM
c,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔMDN có:
MB²- NC²+BC²
Hay 9-4+16(cm)
⇒MN =21cm
Vậy MN=21 cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔAMC và ΔABN có:
AM =AB (tam giác AMB vuông cân)
góc MAC=góc BAN(vì cùng = 90độ+goác BAC)
AN =AC(ANC vuông cân)
⇒ ΔAMC= ΔABN(c-g-c)
⇒ $\widehat{ANB}$=$\widehat{ACM}$ ( 2 góc tương ứng)
b)Gọi O là giao điểm của BN và AC
Xét ΔAON ⊥≡ A
⇒$\widehat{ONA}$+$\widehat{NOA}=$ $90^{o}$
Mà $\widehat{DOC}$=$\widehat{NOA}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{ANB}$=$\widehat{ACM}$ (theo a)
⇒ $\widehat{COD}$+$\widehat{OCD}=$$90^{o}$
⇒ $\widehat{ODC}=$$90^{o}$
⇒ BN⊥CM
c,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔMDN có:
MB²- NC²+BC²
Hay 9-4+16(cm)
⇒MN =21cm
Vậy MN=21 cm
Học tốt
@Minh