Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ các đường cao BB’; CC’ của tam giác ABC, Chứng minh OA vuông góc với B’C’ Giúp với ạ pl

Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ các đường cao BB’; CC’ của tam giác ABC, Chứng minh OA vuông góc với B’C’
Giúp với ạ pleaseee

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ các đường cao BB’; CC’ của tam giác ABC, Chứng minh OA vuông góc với B’C’ Giúp với ạ pl”

  1. Lời giải:

    Ta có:

    $\begin{cases}BB’\perp AC\\CC’\perp AB\end{cases}\ (gt)$

    $\Rightarrow \widehat{BB’C}=\widehat{CC’B}= 90^\circ$

    Xét tứ giác $BCC’B’$ có:

    $\widehat{BB’C}=\widehat{CC’B}= 90^\circ$

    $\widehat{BB’C}$ và $\widehat{CC’B}$ cùng nhìn cạnh $BC$

    Do đó $BCC’B’$ là tứ giác nội tiếp

    $\Rightarrow \widehat{BC’B’}=\widehat{B’CB}=\widehat{ACB}$

    mà $\widehat{ACB}=\dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

    nên $\widehat{BC’B’}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

    Kẻ đường kính $AD,\ AD$ cắt $B’C’$ tại $H$

    $\Rightarrow \widehat{BC’B’}=\widehat{AC’H}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}\qquad (1)$

    Ta lại có:

    $\widehat{HAC’}=\widehat{DAB}$ (đối đỉnh)

    $\widehat{DAB}= \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$

    $\Rightarrow \widehat{HAC’}= \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}\qquad (2)$

    Từ $(1)(2)\Rightarrow \widehat{AC’B} +\widehat{HAC’}= \dfrac12sđ\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown} + \dfrac12sđ\mathop{BD}\limits^{\displaystyle\frown}$

    $\Rightarrow \widehat{AC’B} +\widehat{HAC’}= \dfrac12sđ\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$

    $\Rightarrow \widehat{AC’B} +\widehat{HAC’}=90^\circ$

    $\Rightarrow AH\perp B’C’$

    hay $OA\perp B’C’$

    Bình luận

Viết một bình luận