Cho tam giác ABC có góc A vuông, có AB=5cm, BC=13cm. Tính độ dài các đường trung tuyến AM,BN,CE

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc A vuông, có AB=5cm, BC=13cm. Tính độ dài các đường trung tuyến AM,BN,CE”

1. $AC^{2}$ = $BC^{2}$ – $AB^{2}$ (định lý Py-ta-go)
   ⇔ $AC^{2}$ = $13^{2}$ – $5^{2}$

   ⇔ $AC^{2}$ = 169 – 25

   ⇔ $AC^{2}$ = 144

   ⇔ AC = $\sqrt{144}$ = 12

   Ta có AM = $\frac{1}{2}$BC (trong Δ vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền thì = $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)

   ⇒ AM = $\frac{1}{2}$.13 = 6,5 (cm)

   Xét Δ vuông AEC, có:

   $CE^{2}$ = $AE^{2}$ + $AC^{2}$ (định lý Py-ta-go) 

   ⇔ $CE^{2}$ = $2,5^{2}$ + $12^{2}$ (cái này AE = 2,5 vì có CE là trung tuyến ớ :3 có gì em tự giải thích ra nha)

   ⇔ $CE^{2}$ = 6.25 + 144

   ⇔ $CE^{2}$ = 150,25

   ⇔ CE = $\sqrt{150,25}$  = $\frac{\sqrt{601}}{2}$ (cm)

   Xét Δ vuông ANB, có:

   $BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ (định lý Py-ta-go) 

   ⇔ $BN^{2}$ = $5^{2}$ + $6^{2}$ 

   ⇔ $BN^{2}$ = 25 + 36

   ⇔ $BN^{2}$ = 61

   ⇔ BN = $\sqrt{61}$ (cm)

   Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 6,5 (cm)

          độ dài đường trung tuyến BN là $\sqrt{61}$ (cm)

          độ dài đường trung tuyến CE là $\frac{\sqrt{601}}{2}$ (cm)

   Bình luận