cho tam giác ABC có góc B=60 hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC là 12 và 18cm tính cạnh và góc(làm tròn đến hàng phần vạn số đo góc đến giây)
cho tam giác ABC có góc B=60 hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC là 12 và 18cm tính cạnh và góc(làm tròn đến hàng phần vạn số đo góc đến giây)
By Raelynn
Đáp án:
Gọi AH ⊥ BC
=> BH và CH là hình chiếu của AB và AC xuống BC
=> BH = 12cm; CH =18 cm
Trong tam giác ABH vuông tại H có:
$\begin{array}{l}
\widehat B = {60^0};BH = 12\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BAH} = {90^0} – {60^0} = {30^0}\\
\Rightarrow AB = 2BH = 24\left( {cm} \right)\\
\sin \widehat B = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
\Rightarrow \sin {60^0} = \dfrac{{AH}}{{24}}\\
\Rightarrow AH = 24.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
Trong\,\Delta AHC \bot tai\,H\\
\Rightarrow A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\
= {\left( {12\sqrt 3 } \right)^2} + {18^2} = 756\\
\Rightarrow AC = 6\sqrt {21} \left( {cm} \right) = 27,4955\left( {cm} \right)\\
\tan \widehat C = \dfrac{{AH}}{{CH}} = \dfrac{{12\sqrt 3 }}{{18}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\\
\Rightarrow \widehat C = {49^0}6’24”\\
\Rightarrow \widehat {CAH} = {40^0}53’36”\\
\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {70^0}53’36”
\end{array}$