Cho tam giác abc có góc b bằng c.gọi m,n lần lượt là trung điểm của ab.ac
a) cm: tg anb=tg amc
b)gọi G là giao điểm của bn,cm. cmr ag vuông góc với bc
c)gọi H là trực tâm.o là điểm cách đều 3 đỉnh,i là điểm cách đều 3 cạnh.cm h,o,i là 3 điểm thẳng hàng
a) Ta có
B=C (gt)
⇒ΔABC cân tại A
AM=$\frac{AB}{2}$ (M là trung điểm của AB) (1)
AN=$\frac{AC}{2}$ (N là trung điểm của AC)
mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒AN=$\frac{AB}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM=AN
Xét ΔANB và ΔAMC, có
AM=AN (cmt)
A : góc chung
AB=AC (ΔABC cân tại A)
⇒ΔANB=ΔAMC (c.g.c)
b)Ta có
M là trung điểm của AB
⇒CM là đường trung tuyến của ΔABC
N là trung điểm của AC
⇒BN là đường trung tuyến của ΔABC
mà 2 đường trung tuyến BN và CN cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm của ΔABC
⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC
mà ΔABC cân tại A (cmt)
⇒Đường trung tuyến AG là đường cao của ΔABC
⇒AG⊥BC
c)Ta có
ΔABC cân tại A
⇒Đường trung tuyến AG đồng thời là đường cao, đường trung trực và đường phân giác
mà H là trực tâm,O là điểm cách đều 3 đỉnh,I là điểm cách đều 3 cạnh
⇒H,O,I ∈ AG
⇒H,O,I thẳng hàng