cho tam giác ABC có góc B >góc C,AB=6cm,AC=9cm.trên AC lấy điểm D sao cho góc ABD =góc C
a,chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB.từ đó tính AD
b,từ D kẻ DE//AB(E thuộc BC)tính DE
c, nếu BD là tia phân giác góc ABC .tính BC và BD
cho tam giác ABC có góc B >góc C,AB=6cm,AC=9cm.trên AC lấy điểm D sao cho góc ABD =góc C a,chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB.từ đó tính A
By Eliza
Đáp án:
a) Xét ΔABC và ΔADB có
+góc A chung
+ góc ACB = góc ABD
=> ΔABC ~ ΔADB (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\
\Rightarrow AD = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{{6^2}}}{9} = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) AD= 4cm nên CD = 9-4=5 cm
Do DE//AB nên theo Talet ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\\
\Rightarrow DE = \frac{{AB.CD}}{{CA}} = \frac{{6.5}}{9} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$
C) BD là phân giác của góc ABC thì tam giác BDC cân tại D
=> BD = CD = 5cm và:
$\begin{array}{l}
\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\\
\Rightarrow BC = \frac{{DC.AB}}{{AD}} = \frac{{5.6}}{4} = 7,25\left( {cm} \right)
\end{array}$