Cho tam giác ABC ,có góc B = góc C, kẻ AH vuông góc với BC (H€BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a. AB = AC
b. tam giác ABD = tam giác ACE.
c. tam giác ACD = tam giác ABE.
d. AH là tia phân giác của góc DAE.
e. Kẻ BK vuông góc với AD, CI vuông góc với AE. Chứng minh 3 đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua 1 điểm.
Cho tam giác ABC ,có góc B = góc C, kẻ AH vuông góc với BC (H€BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =
By Maria
Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ góc AHB = góc AHC = 90 độ
+ AH chung
+ góc ABH = góc ACH
=> ΔABH = ΔACH (cgv-gn)
=> AB = AC
b)
Do góc ABC =góc ACB
=> góc ABD =góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ AB = AC
+ góc ABD = góc ACE
+ BD = CE (gt)
=>ΔABD = ΔACE (c-g-c)
c) DO BD = CE nên BD+BC = CE+BC
=> CD = BE
Xét ΔACD và ΔABE có:
+ AC = AB
+ góc ACD = góc ABE
+ CD= BE
=>Δ ACD = ΔABE (c-g-c)
d) Do ΔABH = ΔACH nên góc BAH = góc CAH
Lại có ΔABD = ΔACE
=> góc BAD = góc CAE
=> góc BAH + góc BAD = góc CAH + góc cAE
=> góc DAH = góc EAH
=> AH là phân giác của góc DAE
e)
Gọi BK cắt CI tại O
Ta cm được ΔABK = ΔACI (ch-gn)
=> AK = AI
=> ΔAKO = ΔAIO (ch-cgv)
=> góc KAO = góc IAO
=> AO là phân giác của góc KAI
hay AO là phân giác của góc DAE
=> AO trùng với AH
hay AH đi qua O
=> 3 đường thẳng AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm