Cho tam giác ABC có góc B = góc C . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . AM là tia phân giác của góc A . Chứng minh rằng : a) AM vuông góc BC ; b) góc ADB = góc AEC ; c) Kẻ BH vuông góc với AD , CK vuông góc với AE . Chứng minh AH = AK .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC có góc B = góc C => tam giác ABC cân tại A
=> tia p/g AM đồng thời là đường cao của tam giác
=> AM vuông góc BC
Ta có MB=MC
BD= CE
=> MD= ME
Xét 2 tam giác ADM và AEM
AM cạnh chung
DM=CE
Góc AMD= góc AME=90⁰
=> tam giác ADM= tam giác AEM( C.G.C)
=> Góc ADB= góc AEC( 2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông DBH và ECK
DB=EC
góc D= góc E(cmt)
=> tam giác DBH= tam giác ECK( CH_GN)
=> DH=EK(1)
Ta có tam giác ADH= Tam giác AEH( CMT)
=> AD=AE(2)
AD=AH+HD
AE=AK+KE
TỪ (1)&(2)=> AH=AK