Cho tam giác ABC có góc B trừ góc C bằng 50 độ Tính góc C của tam giác ABC là tam giác tù Giải bằng cách lập bất phương trình

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có góc B trừ góc C bằng 50 độ Tính góc C của tam giác ABC là tam giác tù Giải bằng cách lập bất phương trình”

1. Đáp án:

    Theo đề bài ta có

   $\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C} =180°$

   Lại có $\widehat{B} -\widehat{C} =50°$

   Ta có 

   $\widehat{A} +\widehat{B} +\widehat{C}- \widehat{B} +\widehat{C} =180°-50° $

   $\widehat{A} +2\widehat{C}=130°$

   Vì $∆ABC$ là tam giác tù

   => Xét $3$ TH

   (1) tam giác $ABC$ tù tại $A$

   $130° -2\widehat{C} > 90°$

   $130°-90° > 2\widehat{C} $

   $40°> 2\widehat{C} $

   $20> \widehat{C} $

   (2) $∆ABC$ tù tại $B$

   $\widehat{B}-\widehat{C} =50° $

   => $\widehat{C} = \widehat{B}-50°$

   => $\widehat{C} > 90° – 50° $

   => $\widehat{C} > 40° $ 

   (3) $∆ABC$ tù tại $C$

   => $\widehat{C} >90°$

   Mà $\widehat{B} -\widehat{C} =50°$

   =>$\widehat{B} > 140° $

   => mà $140°+90° > 180°$

   => Không tồn tại $\widehat{C} $ ở trường hợp này

   Trả lời

2. Gọi $\widehat{C}=x$($x>0$)

   Ta có:

   Do $∆ABC$=> $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

   <=> $\widehat{A}+\widehat{B}-\widehat{C}+2.\widehat{C}=180^o$

   <=> $\widehat{A}+50^o+2.\widehat{C}=180^o$

   <=> $\widehat{A}+2.\widehat{C}=130^o$

   <=> $130^o-2x=\widehat{A}$

   Mà khi tam giác ABC tù tại A $\widehat{A}>90^o$

   Nên ta có bất phương trình

   $130^o-2x>90^o$

   <=> $2x<40^o$

   <=> $x<20^o$

   Khi $∆ABC$ tù tại B

   =>$\widehat{B}>90^o$

   Hay $\widehat{B}-x>90^o-x$

   Hay $50^o>90^o-x$

   <=> $x<40^o$

   Khi $∆ABC$ tù tại C

   => $x>90^o$

   => $\widehat{B}-x>\widehat{B}-90^o$

   Hay $50^o>$\widehat{B}-90^o$

   =>$\widehat{B}<140^o$

    

   Trả lời