Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn, kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
a) Khi góc BAC = 90 độ , AB = 3cm, AC = 4 cm, tính độ dài AH;
b) Kẻ HM vuông góc với AB (M thuộc AB), kẻ HN vuông góc với AC (N thuộc AC).
Cm : góc AMN= góc ACB
c) Chứng minh MN.BC + BM.NC = BN.CM.
Bạn nào giải chi tiết giúp mình với, làm nhanh nhanh hộ mình
:Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:
AC2=BC2−AB2=52−32=16AC2=BC2−AB2=52−32=16
⇒AC=4⇒AC=4
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:
sinˆACB=ABBC=35sinACB^=ABBC=35
⇒ˆACB=36,87o⇒ACB^=36,87o
Theo tính chất tổng các góc trong tam giác vuông
⇒ˆABC=90o−ˆACB=90o−36,87o=53,13o⇒ABC^=90o−ACB^=90o−36,87o=53,13o
b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông BCDBCD ta có:
tanˆDCB=DBBCtanDCB^=DBBC
⇒BD=tanˆDCB.BC=tan36,87o.5=3,75⇒BD=tanDCB^.BC=tan36,87o.5=3,75
Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABDABD ta có:
AD2=BD2−AB2=3,752−32=5,0625AD2=BD2−AB2=3,752−32=5,0625
⇒AD=2,25⇒AD=2,25
c) Do {ˆBFE=ˆBAE ( AEBF là hình chữ nhật)ˆBAE=ˆBCA
( cùng phụ ˆABE){BFE^=BAE^ ( AEBF là hình chữ nhật)
BAE^=BCA^ ( cùng phụ ABE^)
⇒ˆBFE=ˆBCA⇒BFE^=BCA^
Mà ˆFBE=ˆDBC=90oFBE^=DBC^=90o (chung)
⇒ΔEBF⇒ΔEBF đồng dạng ΔDBCΔDBC (g.g)
ĐÂY ạ !!! CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
a) Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:
AC2=BC2−AB2=52−32=16AC2=BC2−AB2=52−32=16
⇒AC=4⇒AC=4
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:
sinˆACB=ABBC=35sinACB^=ABBC=35
⇒ˆACB=36,87o⇒ACB^=36,87o
Theo tính chất tổng các góc trong tam giác vuông
⇒ˆABC=90o−ˆACB=90o−36,87o=53,13o⇒ABC^=90o−ACB^=90o−36,87o=53,13o
b) Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông BCDBCD ta có:
tanˆDCB=DBBCtanDCB^=DBBC
⇒BD=tanˆDCB.BC=tan36,87o.5=3,75⇒BD=tanDCB^.BC=tan36,87o.5=3,75
Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABDABD ta có:
AD2=BD2−AB2=3,752−32=5,0625AD2=BD2−AB2=3,752−32=5,0625
⇒AD=2,25⇒AD=2,25
c) Do {ˆBFE=ˆBAE ( AEBF là hình chữ nhật)ˆBAE=ˆBCA
( cùng phụ ˆABE){BFE^=BAE^ ( AEBF là hình chữ nhật)
BAE^=BCA^ ( cùng phụ ABE^)
⇒ˆBFE=ˆBCA⇒BFE^=BCA^
Mà ˆFBE=ˆDBC=90oFBE^=DBC^=90o (chung)
⇒ΔEBF⇒ΔEBF đồng dạng ΔDBCΔDBC (g.g)