Cho tam giác ABC có góc C=90 độ; BC= 3cm; CA= 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K thuốc CA); từ K kẻ KE vuông góc AB tại E.
a, Tính AB
b, CM: BC=BE
c, Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE
d, CM: CE//MA
Cho tam giác ABC có góc C=90 độ; BC= 3cm; CA= 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K thuốc CA); từ K kẻ KE vuông góc AB tại E.
a, Tính AB
b, CM: BC=BE
c, Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE
d, CM: CE//MA
`a,` Ta có: `AB^2=BC^2+AC^2`
`=>AB=√(3^2+4^2)=5`
`b,` Ta lại có: `BK` là cạnh chung.
`∠CBK=∠ABK`
`∠C=∠E=90^0`
`=>ΔBCK=ΔBEK(ch.gn)`
`=>CK=EK`
`=>BC=BE`
`c,` Ta có: `∠CKM=∠EKM`
Và: `∠CKM=∠EKA`
Và: `CK=EK`
`=>ΔCKM=ΔEKA(g.c.g)`
`=>KA=KM`
Lại có: `KA>KE`
`=>KM>KE`.
`d,`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/xét tam giác ABC vuông tại C có:
suy ra:AC mũ 2 + CB mũ 2 = AB mũ 2
suy ra:4 mũ 2 + 3 mũ 2 = AB mũ 2
suy ra:16 + 9 = 25 (cm)
suy ra:AB = căn 25 = 5 (cm)
b/ta có: tia BK là tia phân giác của góc CBE
suy ra: CBK=BKE
Xét tam giác CKB và tam giác BEK có:
KB(cạnh chung) (1)
CBK=BKE(2)
từ(1) và (2) suy ra:
tam giác CKB = tam giác BEK
suy ra BC=BE
c/Vì KM đối diện góc KCM(KCM là góc vuông)
=>KM là cạnh lớn nhất
Ta có EK=KC(2 cạnh lớn nhất)
=>KM>KC
<=>KM>KE
d/Ta có: AC⊥ BM
AB⊥ME
=> K là trọng tâm ΔABM
=>BK⊥AM
<=> BK⊥CE(t/c 3 đường trung trực)
=>CE//MA(đpcm)