Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác .
a. Chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB Tìm tỉ số đồng dạng
b.So sánh độ dài của AH và OM
c. gọi G là trọng tâm của ta giác ABC.Chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d,Chứng minh ba điểm H,G,o thẳng hàng
Đáp án:
ở dưới bạn nhé
Giải thích các bước giải:
a) Gọi D là trung điểm CH; E là giao điểm của ON và AH.
Ta có: ∠MON=1800– ∠MOE=1800– ∠BHE=∠AHB
DM; DN lần lượt là đường trung bình của tam giác BCH và CAH
=> DM//BH//ON (cùng ⊥ AC); DN//AH//OM (cùng ⊥ BC)
=> ONDM là hình bình hành
=> OM=ND=AH2;OM=ND=AH2; ON=MD=BH2ON=MD=BH2
=> ΔOMN~ΔHAB(c.g.c) (đpcm)
b)c) Xét Δ AGH và Δ MGO có:
AHMO=AGMGAHMO=AGMG=2 ; ∠GAH = ∠GMO
=> Δ AGH~Δ MGO(c.g.c)
=>∠AGH=∠MGO; GH=2GO (đpcm).
=> ∠HGO= ∠AGH+∠AGO= ∠MGO+∠AGO=1800
=> H,G,O thẳng hàng (đpcm)