Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM=CN. Chứng minh AG vuông góc với BC 31/10/2021 Bởi Isabelle Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM=CN. Chứng minh AG vuông góc với BC
Đáp án: Xét ΔCBM và ΔBCN có: + BM = CN (gt) + góc CBM = góc BCN + BC chung => ΔCBM = ΔBCN (c-g-c) => góc BCM = góc CBN => ΔABC cân tại A => AB = AC Gọi AG cắt BC tại K Vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN => AG là đường trung tuyến thứ 3 => K là trung điểm của BC => BK = CK => ΔABK = ΔACK (c-c-c) => góc AKB = góc AKC = 90 độ => AG vuông góc với BC tại K. Bình luận
Đáp án:
Xét ΔCBM và ΔBCN có:
+ BM = CN (gt)
+ góc CBM = góc BCN
+ BC chung
=> ΔCBM = ΔBCN (c-g-c)
=> góc BCM = góc CBN
=> ΔABC cân tại A
=> AB = AC
Gọi AG cắt BC tại K
Vì G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN
=> AG là đường trung tuyến thứ 3
=> K là trung điểm của BC
=> BK = CK
=> ΔABK = ΔACK (c-c-c)
=> góc AKB = góc AKC = 90 độ
=> AG vuông góc với BC tại K.