Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BI, M là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 5AM. Chứng minh rằng 5/2 vtBM + 4 vtBN = 3 vtBA + vtBC
Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BI, M là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 5AM. Chứng minh rằng 5/2 vtBM + 4 vtBN = 3 vtBA + vtBC
Giải thích các bước giải:
Vì AB=5AM
=> BM=4/5AB
=> 5BM/2=4/5.5/2AB=2AB
Vì N là trung điểm của BI
=> BN=1/2BI
=> 4BN=4.1/2BI
=> 4BN=2BI
=> $\frac{5}{2}\overrightarrow {BM} + 4\overrightarrow {BN} = 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BI} $
Ta có:
$\eqalign{ & 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BA} + (\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} ) \cr & = 2\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {BI} \cr} $(do I là trung điểm của AC)
=> $\frac{5}{2}\overrightarrow {BM} + 4\overrightarrow {BN} = 3\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} (dpcm)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có VT= 5/2 vtBM + 4vtBN = 5/2.(4/5vt BA) +4. ( 1/2vt BI )
= 2 vtBA +2 . ( 1/2vt BA + 1/2vt BC )
= 2 vtBA + vtBA + vtBC
= 3vtBA + vtBC = VP ( đpcm )