Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC và G là trọng tâm . Gọi D và E là hai điểm xác nhận bởi vét tơ AD bằng 2 vét tơ AB và véc tơ AE bằng 2 phần 5 véc tơ AC . Hãy phân tích các véc tơ DE, DG theo hai vec tơ AB, AC. Chứng minh ba điểm D,G,E thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
↑DE = ↑DA + ↑AE = – ↑AD + ↑AE = – 2↑AB + (2/5)↑AC
↑DG = ↑DA + ↑AG = – ↑AD + ↑AG = – 2↑AB + (1/3)(↑AB + ↑AC) = – (5/3)↑AB + (1/3)↑AC
↑DE = – 2↑AB + (2/5)↑AC = (6/5)(- (5/3)↑AB + (1/3)↑AC) = (6/5)↑DG
⇒ D; G; E thẳng hàng