cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ AH vuông góc BC . Lấy D sao M là trung điểm của AD .Lấy K sao cho H là trung điểm AK. a)Chứng minh : góc B

0 bình luận về “cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ AH vuông góc BC . Lấy D sao M là trung điểm của AD .Lấy K sao cho H là trung điểm AK. a)Chứng minh : góc B”

1. a) $AH⊥BC$ mà $KH$ là tia đối $AH$

   ⇒ $BC⊥AK$ mà $AH=KH$

   ⇒ $BC$ là đường trung trực $AK$

   ⇒ $AB=KB$

   ⇒ $ΔABK$ cân tại $B$

   ⇒ $BKA=BAK$

   b) Xét $ΔBMA$ và $ΔCMD$:

   $AM=DM$ (gt)

   $BMA=CMD$ (đối đỉnh)

   $BM=CM$ ($M$ là trung điểm $BC$)

   ⇒ $ΔBMA=ΔCMD$

   ⇒ $AB=CD$ (2 cạnh tương ứng) mà $AB=KB$ (cmt)

   ⇒ $BK=CD$

   c) $AH=HK$ ⇒ $H$ là trung điểm $AK$

      $AM=DM$ ⇒ $M$ là trung điểm $AD$

   Xét $ΔAKB$:

   $H$ là trung điểm $AK$

   $M$ là trung điểm $AD$

   ⇒ $HM$ là đường trung bình 

   ⇒ $HM//DK$ mà $HM⊥AK$

   ⇒ $KD⊥AK$

   Khái niệm đường trung bình trong Δ: Là đoạn thẳng nối từ trung điểm của 2 cạnh trong Δ, song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba

    

   Bình luận

2. a) Xét tam giác BAK có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => tam giác ABK cân tại B

   ⇒ ∠BAK = ∠ BKA

   b) Chứng minh Δ AMB = Δ DMC

   ⇒ AB =CD 

   mà AB =BK ( tam giác ABK cân) 

   ⇒ BK =CD

   c) Xét tam giác AKD có H là trung điểm AK, M là trung điểm AD

   ⇒ HM là đường trung bình của tam giác AKD

   ⇒ HM // KD 

   Mà HM vuông góc AK

   ⇒ KD vuông góc AK

    

   Bình luận