Cho tam giác ABC có M là trung tuyến
CM Tam giác AMB và tam giác AMC bằng nhau
CM BC vuông góc với AM
Từ M kẻ E là trung tuyến thuộc AB từ M kẻ F là trung tuyến thuộc AC
Tam giác đó là tam giác gì vì sao
Cho tam giác ABC có M là trung tuyến
CM Tam giác AMB và tam giác AMC bằng nhau
CM BC vuông góc với AM
Từ M kẻ E là trung tuyến thuộc AB từ M kẻ F là trung tuyến thuộc AC
Tam giác đó là tam giác gì vì sao
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.