Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB,AC, I là trung điểm MN, AI cắt BC tại K
a,tứ giác AMKN là hình bình hành
b, tam góc ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi
Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB,AC, I là trung điểm MN, AI cắt BC tại K
a,tứ giác AMKN là hình bình hành
b, tam góc ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMKN là hình thoi
a,Ta có:
M,N là trung điểm của AB,AC (gt)
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC(định nghĩa)
=>MN║BC(tính chất của đường trung bình)
=>IN║KC(I∈MN và K∈BC)
mà N là trung điểm của AC(gt)
=>I là trung điểm của AK(tính chất đường trung bình)
hay AI=IK
Xét tứ giác AMKN có:
MI=NI(I là trung điểm của MN)
AI=KI(cmt)
=>Tứ giác AMKN là hình bình hành(dấu hiệu 5 nhận biết hình bình hành)
b,Để tứ giác AMKN là hình thoi khi AM=AK
Ta có:
AM=NK(AMKN là hình bình hành)
nên AM=AK <=>AM=AN
<=>1/2AB=1/2AC(M là trung điểm của AB và N là trung điểm cuả AC)
<=>AB=AC(ước lượng 1/2)
hay nói cách khác ΔABC cân tại A(định nghĩa)
vậy ΔABC cân tại A thì tứ giác AMKN là hình thoi
Đáp án:
Xét Δ ABC có:
D là trung điểm AB
F là trung điểm AC
~> DE là đường trung bình của Δ ABC
~> DE // BC và DE = 1/2 BC
Giải thích các bước giải: