Cho tam giác ABC có M, N, P laafn lượt là trung điểm của BC, CA,CB tìm véc tơ bằng MN, NP,MP

a. Ta có trong ΔABCΔABC có MM là trung điểm của BCBC và NNlà trung điểm của ACAC

⇒PM⇒PM là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒PM∥AB⇒PM∥AB và PM=AB2=NCPM=AB2=NC

⇒→PM=→NC⇒PM→=NC→

Ta có:

→AM=→AP+→PMAM→=AP→+PM→, →BN=→BP+→PNBN→=BP→+PN→, →CP=→CN+→NPCP→=CN→+NP→

⇒VT=→AM+→BN+→CP⇒VT=AM→+BN→+CP→

=→AP+→PM+→BP+→PN+→CN+→NP=AP→+PM→+BP→+PN→+CN→+NP→ (→PN+→NP=0)(PN→+NP→=0)

=→AP+→BP+→PM+→CN=AP→+BP→+PM→+CN→

=−(→PA+→PB)+→NC+→CN=−(PA→+PB→)+NC→+CN→

=⃗0=VP=0→=VP (vì →PA+→PB=⃗0,→NC+→CN=⃗0PA→+PB→=0→,NC→+CN→=0→) (đpcm).

b. Ta có:

→OA=→OM+→MA,→OB=→ON+→NB,→OC=→OP+→PCOA→=OM→+MA→,OB→=ON→+NB→,OC→=OP→+PC→

→MA+→NB+→PC=−(→AM+→BN+→CP)=0MA→+NB→+PC→=−(AM→+BN→+CP→)=0

⇒→OA+→OB+→OC=→OM+→ON+→OP⇒OA→+OB→+OC→=OM→+ON→+OP→⇔→OM+→MA+→ON+→NB+→OP+→PC=→OM+→ON+→OP⇔OM→+MA→+ON→+NB→+OP→+PC→=OM→+ON→+OP→

⇔−→MA+(−→NB)+(−→PC)=⃗0⇔−MA→+(−NB→)+(−PC→)=0→

⇔→AM+→BN+→CP=0⇔AM→+BN→+CP→=0 (đã chứng minh ở câu a) (đpcm).