cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB chứng minh véc tơ AM +véc tơ BN +véc tơ CP = véc tơ 0

0 bình luận về “cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB chứng minh véc tơ AM +véc tơ BN +véc tơ CP = véc tơ 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: AM, BN, CP là các đường trung tuyến

   => Gọi giao điểm của 3 đường thẳng này là G

   => G là trọng tâm tam giác ABC

   Có: $\vec{GA}$=$\frac{2}{3}$$\vec{AM}$

   $\vec{GB}$=$\frac{2}{3}$$\vec{BN}$

   $\vec{GC}$=$\frac{2}{3}$$\vec{CP}$

   => $\vec{AM}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GA}$

   $\vec{BN}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GB}$

   $\vec{CP}$=$\frac{3}{2}$$\vec{GC}$

   Theo tính chất trọng tâm:  $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$

   => $\vec{AM}$ + $\vec{BN}$ + $\vec{CP}$ = $\frac{3}{2}$$\vec{GA}$ + $\frac{3}{2}$$\vec{GB}$ + $\frac{3}{2}$$\vec{GC}$

   =$\frac{3}{2}$($\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$) = $\frac{3}{2}$.$\vec{0}$=$\vec{0}$

   Bình luận