cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,BC ,AC .tính diện tích tam giác biết MNP,biết diện tích tam giác ABC là 40816 cm vuông .

Xét tam giác ABC và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC,đáy BC gấp đôi đáy BP nên $S_{ABC}=2\times S_{ABP}$ 

Xét tam giác BPM và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ P xuống đáy AB,đáy AB gấp đôi đáy BM nên $S_{ABP}=2\times S_{BPM}$.

Vậy $S_{ABC}=4\times S_{BPM} $ hay $S_{BPM} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ 

Chứng minh tương tự ta có $S_{PNC} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ ,$S_{AMN} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ 

Ta có :

$S_{ABC}=S_{AMN} +S_{BPM}  +S_{PNC} +S_{MNP}$

$S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$

$S_{ABC}=\frac{3}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$

$S_{MNP}=S_{ABC}\times(1-\frac{3}{4})$

$S_{MNP}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}$

Diện tích tam giác MNP là:

  $40816:4=10204$ ($cm^{2}$ )

      ĐS: $10204$ $cm^{2}$