cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,BC ,AC .tính diện tích tam giác biết MNP,biết diện tích tam giác ABC là 40816 cm vuông .hỏi diện tích hình tam giác MNP ?
cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,BC ,AC .tính diện tích tam giác biết MNP,biết diện tích tam giác ABC là 40816 cm vuông .hỏi diện tích hình tam giác MNP ?
Đáp án:10204
Giải thích các bước giải:
M, N là trung điểm AB, BC ⇒ MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN ║ AC và MN = 1212.AC
⇒ Chiều cao hạ từ B của ΔBMN = chiều cao hạ từ P của ΔPMN
mà hai tam giác đó có cùng cạnh MN
⇒ SBMNSBMN = SPMNSPMN
Chứng minh tương tự, ta có: SAMPSAMP = SNMPSNMP; SCNPSCNP = SMNPSMNP
⇒ SBMNSBMN = SAMPSAMP = SCNPSCNP = SMNPSMNP = SABCSABC : 4
⇒ SMNPSMNP = 40816 : 4 = 10204 m2m2
Xét tam giác ABC và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC,đáy BC gấp đôi đáy BP nên $S_{ABC}=2\times S_{ABP}$
Xét tam giác BPM và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ P xuống đáy AB,đáy AB gấp đôi đáy BM nên $S_{ABP}=2\times S_{BPM}$.
Vậy $S_{ABC}=4\times S_{BPM} $ hay $S_{BPM} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Chứng minh tương tự ta có $S_{PNC} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ ,$S_{AMN} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Ta có :
$S_{ABC}=S_{AMN} +S_{BPM} +S_{PNC} +S_{MNP}$
$S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$
$S_{ABC}=\frac{3}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$
$S_{MNP}=S_{ABC}\times(1-\frac{3}{4})$
$S_{MNP}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Diện tích tam giác MNP là:
$40816:4=10204$ ($cm^{2}$ )
ĐS: $10204$ $cm^{2}$