Cho tam giác ABC có phương trình cạnh ab 5 x – 3y + 2 = 0 và có phương trình hai đường cao A phẩy 4 x – 3y + 1 = 0 b phẩy 7 x + 2 y – 2 = 0 Lập phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao C phẩy của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có phương trình cạnh ab 5 x – 3y + 2 = 0 và có phương trình hai đường cao A phẩy 4 x – 3y + 1 = 0 b phẩy 7 x + 2 y – 2 = 0 Lập phương trình 2 cạnh còn lại và đường cao C phẩy của tam giác ABC
Đáp án:
CC’ = -3x -5y + 3 = 0
BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0
AC : 2x -7y -5 =0
Giải:
AB : 5x – 3y +2 =0
BB’ : 7x +2y -2 =0
=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix}
5x&-3y &=-2 \\
7x&+2y &=2
\end{matrix}\right.\)
=> x = \(\frac{2}{31}\) và y = \(\frac{24}{31}\)
=> B = ( \(\frac{2}{31}\); \(\frac{24}{31}\) )
AB : 5x – 3y +2 =0
AA’ : 4x -3y +1 =0
=> Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix}
5x&-3y &=-2 \\
4x&-3y &=-1
\end{matrix}\right.\)
=> x = -1 và y = -1
=> A =( -1 ; -1)
Lại có: BB’ : 7x + 2y – 2 = 0
=> \(\vec{n}\) BB’ = ( 7;2)
hay \(\vec{u}\) AC = ( 7;2)
( \(\vec{n}\) là vecto pháp tuyến, \(\vec{u}\) là vecto chỉ phương)
đường thẳng AC đi qua A (-1; -1) và nhận \(\vec{u}\) = (7;2) làm vtcp
=> \(\frac{x+1}{7}\) = \(\frac{y+1}{2}\)
=> AC : 2x -7y -5 =0
Tương tự với BC, ta có: BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0
Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là H
tọa độ H là ngiệm của hệ phương trình
\(\left\{\begin{matrix}
4x&-3y &=-1 \\
7x&+2y &=2
\end{matrix}\right.\)
=> x = \(\frac{4}{29}\) và y = \(\frac{15}{29}\)
=> H= ( \(\frac{4}{29}\); \(\frac{15}{29}\) )
Đường cao CC’ đi qua H và nhận \(\vec{n}\) AB = (5; -3) làm vecto chỉ phương
=> \(\frac{x-\frac{4}{29}}{5}\) = \(\frac{y- \frac{15}{29}}{-3}\)
=> CC’ = -3x -5y + 3 = 0
Vậy: CC’ = -3x -5y + 3 = 0
BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0
AC : 2x -7y -5 =0