Cho tam giác ABC có phương trình cạnh ab 5 x – 3y + 2 = 0 và có phương trình hai đường cao A phẩy 4 x – 3y + 1 = 0 b phẩy 7 x + 2 y – 2 = 0 Lập phươn

Đáp án:

      CC’ = -3x -5y + 3 = 0

      BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0

      AC : 2x -7y -5 =0

Giải:

AB : 5x – 3y +2 =0

BB’ : 7x +2y -2 =0

=> Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix}
 5x&-3y  &=-2 \\ 
 7x&+2y  &=2 
\end{matrix}\right.\)

=> x = \(\frac{2}{31}\) và y = \(\frac{24}{31}\)

=> B = ( \(\frac{2}{31}\); \(\frac{24}{31}\) )

AB : 5x – 3y +2 =0

AA’ : 4x -3y +1 =0

=> Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix}
 5x&-3y  &=-2 \\ 
 4x&-3y  &=-1 
\end{matrix}\right.\)

=> x = -1 và y = -1

=> A =( -1 ; -1)

Lại có: BB’ : 7x + 2y – 2 = 0

=> \(\vec{n}\) BB’ = ( 7;2)

hay \(\vec{u}\) AC = ( 7;2)

( \(\vec{n}\)  là vecto pháp tuyến, \(\vec{u}\) là vecto chỉ phương)

đường thẳng AC đi qua A (-1; -1) và nhận \(\vec{u}\) = (7;2) làm vtcp

=> \(\frac{x+1}{7}\) = \(\frac{y+1}{2}\)

=> AC : 2x -7y -5 =0

Tương tự với BC, ta có: BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0

Gọi giao điểm của AA’ và BB’ là H

tọa độ H là ngiệm của hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix}
 4x&-3y  &=-1 \\ 
 7x&+2y  &=2 
\end{matrix}\right.\)

=> x = \(\frac{4}{29}\) và y = \(\frac{15}{29}\)

=> H= ( \(\frac{4}{29}\); \(\frac{15}{29}\) )

Đường cao CC’ đi qua H và nhận \(\vec{n}\) AB = (5; -3) làm vecto chỉ phương

=>  \(\frac{x-\frac{4}{29}}{5}\) = \(\frac{y- \frac{15}{29}}{-3}\)

=> CC’ = -3x -5y + 3 = 0

Vậy: CC’ = -3x -5y + 3 = 0

      BC : -3x -4y + \(\frac{102}{31}\) = 0

      AC : 2x -7y -5 =0

 

Trả lời