Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là AB: X-Y+4=0, AC: 7X + Y -12 =0, BC: X +Y =0. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là AB: X-Y+4=0, AC: 7X + Y -12 =0, BC: X +Y =0. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC”

1. Gọi $I(a, b) $ là tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó

   $\begin{cases} d(I, AB) = d(I, BC)\\ d(I, BC) = d(I, AC) \end{cases}$

   $\begin{cases} \dfrac{|a – b +4|}{\sqrt{2}} = \dfrac{|a + b|}{\sqrt{2}}\\ \dfrac{|a+b|}{\sqrt{2}} = \dfrac{|7a + b – 12|}{5\sqrt{2}} \end{cases}$

   $\begin{cases} |a-b + 4| = |a+b|\\ |5a+5b| = |7a + b| \end{cases}$

   TH1: $\begin{cases} a – b + 4 = a + b\\ 5a + 5b = 7a + b \end{cases}$

   Giải ra ta có $a = 4, b = 2$.

   Vậy $I_1(4, 2)$.

   TH2: $\begin{cases} a – b + 4 = -a – b\\ 5a + 5b = 7a + b \end{cases}$

   Giải ra ta có $a = -2, b = -1$

   Vậy $I_2(-2, -1)$.

   TH3: $\begin{cases} a – b + 4 = a + b\\ 5a + 5b = -7a – b \end{cases}$

   Giải ra ta có $a = -1 , b = 2$.

   Vậy $I_3(-1, 2)$.

   TH4: $\begin{cases} a – b + 4 = -a – b\\ 5a + 5b = -7a – b \end{cases}$

   Giải ra ta có $a = -2, b = 4$.

   Vậy $I_4(-2, 4)$.

   Do đó tâm I là $I(4,2)$.

   Trả lời