cho tam giác ABC có sin bình B +sin bình C=2sin bình A chứng minh rằng góc A bé hơn hoặc bằng 60 độ

0 bình luận về “cho tam giác ABC có sin bình B +sin bình C=2sin bình A chứng minh rằng góc A bé hơn hoặc bằng 60 độ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ sin²B + sin²C = 2sin²A$

   $ ⇔ \dfrac{1}{2}(1 – cos2B) + \dfrac{1}{2}(1 – cos2C) = 2(1 – cos²A)$ 

   $ ⇔ 2cos²A – 1 = \dfrac{1}{2}(cos2B + cos2C) $

   $ ⇔ 2cos²A – 1 = cos(B + C)cos(B – C)$

   $ ⇔ 2cos²A – 1 = – cosAcos(B – C) $

   $ ⇔ 2cos²A + cosA – 1 = cosA[1 –  cos(B – C)] ≥ 0$

   $ ⇔ (cosA + 1)(2cosA – 1) ≥ 0$

   $ ⇔ 2cosA – 1 ≥ 0$ (vì $cosA + 1 > 0)$

   $ ⇔ cosA ≥ \dfrac{1}{2}$

   $ ⇔ A ≤ 60^{0}$

   Dấu $’=’ ⇔ 1 –  cos(B – C) = 0 ⇔ cos(B – C) = 1 ⇔ B = C $

   $ ⇔ ΔABC$ là tam giác đều

   Bình luận