Cho tam giác ABC có tâm H .M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MH =MD
a)chứng minh BH song song với CD
b)tứ giác BHCD là hình gì?vì sao?
c)tam giác ABD là tam giác vuông
d) tam giác ACD là tam giác vuông
e) biết góc BAC =70° tính góc BDC
Cho tam giác ABC có tâm H .M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MH =MD a)chứng minh BH song song với CD b)tứ giác BHCD là
By Reese
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
MH=MD và MB=MC => tứ giác BHCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường=> BHCD là hình bình hành
=> BH song song với CD
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AH=2/3AM, HM=1/3AM
=> MD=1/3AM
=> AH=HD=2/3AM=1/2AD
Mà AH là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC=> D cũng thuộc đường tròn đó và đường kính là AD
B là điểm thuộc đường tròn đường kính AD => ABD là tam giác vuông tại B
CHứng minh tương tự, ACD là tam giác vuông tại C
ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\eqalign{
& \widehat {ABC} + \widehat {BDC} = 180 \cr
& 70 + \widehat {BDC} = 180 \cr
& \widehat {BDC} = 110 \cr} $